671 量子力学
一、考试要求
1. 闭卷笔试。
2. 满分为 150 分，考试时间为 3 个小时。
二、大纲内容
1. 波函数和薛定谔方程
1.1 理解普朗克能量量子化假说，光的波粒二象性以及德布罗意物质波假说 。熟练掌 握波函数的统计解释，波函数的归一化，动量分布几率，以及力学量平均值的计 算。
1.2 掌握薛定谔方程，粒子数守恒定律，能量本征方程，以及定态和非定态的概念。 了解多粒子体系的薛定谔方程。
1.3 理解一维势场中粒子能量本征态的一般性质。熟练求解一维定态问题（一维无限 深和有限深方势阱，一维方势垒， d 势阱以及一维线性谐振子）。
2. 量子力学中的力学量
2.1 理解力学量用算符表示的物理含义。熟练掌握厄米算符及其性质，算符的对易关系， 共同本征函数以及不确定关系。掌握坐标，动量和轨道角动量的本征函数。理解力 学量完全集和连续谱本征函数的归一化。
2.2 理解力学量随时间的演化。掌握守恒量的相关计算，能级简并与守恒量的关系，位 力定理。理解守恒量与对称性的关系，了解海森堡图像。
2.3 掌握全同性原理以及全同粒子波函数的写法。
3. 中心力场
3.1 理解中心力场的一般性质。熟练掌握氢原子本征态的解法及性质，氢原子能级简并 度，以及氢原子波函数径向分布及角度分布。
3.2 熟练掌握三维中心力场薛定谔方程的求解方法，以及具体中心力场下薛定谔方程的 求解；
4. 量子力学的矩阵表示
4.1 掌握表象的概念、表象变换并熟练应用。掌握量子态和力学量算符的矩阵表示。
4.2 熟练掌握矩阵力学的相关计算，以及 Dirac 符号的使用。
5. 自旋和微扰论
5.1 了解自旋的实验基础。掌握自旋二分量表述的物理意义，泡利矩阵的引入及应用。 熟练掌握自旋算符间的运算。
5.2 理解电子自旋对碱金属能级的修正，反常塞曼效应。掌握两电子自旋耦合的运算及 性质，熟悉自旋单态、三重态的推导过程和物理意义。掌握耦合自旋角动量本征态 的计算。
5.3 熟练掌握非简并态微扰的解题方法（非简并微扰要求能级修正到二级近似，波函数 修正到一级近似）。掌握简并态微扰的解题方法。
三、参考书目
曾谨言，《量子力学教程》（第三版），科学出版社，2014 年。