605数学分析
一、考试要求
（1）闭卷、笔试、不须携带计算器、测绘工具等相关考试工具；
（2）满分为150分，考试时间为3个小时。
二、考试内容
第一章 实数集与函数
掌握有关实数绝对值的性质与运算。理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数意义，进一步掌握函数的四则运算。
第二章 数列极限
深刻理解和熟练书写数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列极限。掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定的数列极限。掌握数列极限存在的充要条件与充分条件并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性。掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
第三章 函数极限
理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限。掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理。熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算。掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。
第四章 函数的连续性
深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类。掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性。掌握闭区间上连续函数的性质。理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
第五章 导数与微分
深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系。掌握求导法则与技巧，并能熟练地用它们计算初等函数的导数。理解可微性概念，并能用于近似计算。理解高阶导数的概念，掌握计算方法。掌握参数方程所确定函数的求导方法。
第六章、微分中值定理及其应用
深刻理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义与几何意义。会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。了解导函数的特性：不具有第一类间断点性与介值性。初步具有应用中值定理论证问题的能力。熟练掌握、正确运用罗比达法则，能迅速准确地计算出各种不定式极限。理解泰勒定理的内容与意义，初步学用泰勒公式解题。掌握应用导数研究函数单调性与极值的理论、方法和步骤。掌握函数在区间上是凹（或凸）性论证问题的方法。知道描绘函数图象的步骤和方法，并会描绘常见的函数图象。
第七章 实数的完备性
理解描绘实数完备性的几个定理的意义，并能运用它们论证一些理论问题。进一步掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题证明的技巧。
第八章 不定积分
掌握原函数与不定积分概念，以及二者之间的区别。 掌握不定积分的运算法则，牢记不定积分公式表。掌握换元积分法与分部积分法的技能。了解分解有理函数为部分分式的方法，并能熟练计算简单分式的不定积分。掌握某些可有理化函数的不定积分的求法。
第九章 定积分
深刻理解定积分的概念与意义。深入领会可积分的必要条件、充要条件，初步掌握判断函数是否可积的基本方法。熟练掌握定积分的性质，并能用它证明某些有关问题。深刻理解微积分学基本定理的意义，并具有应用它证明有关定积分问题的能力。熟练掌握与应用牛一莱公式，熟练掌握计算定积分的基本方法和技巧。
第十章 定积分的应用
熟练应用定积分计算平面图形的面积，曲线弧长及曲率，旋转体的表面积与体积，掌握由截面面积函数求体积的基本方法。掌握运用定积分计算某些物理问题。
第十一章 反常积分
深刻理解非正常积分的各类收敛性概念，掌握非正常积分的收敛判别法。
第十二章 数项级数
掌握级数敛散性定义及意义，熟练掌握级数敛散性判别法。掌握收敛级数与绝对收敛级数的性质。具有应用级数收敛性定义和收敛级数的性质证明级数中一些理论问题的能力。
第十三章 函数列与函数项级数
深刻理解一致收敛概念，熟练掌握一致收敛定义及其否定叙述，能用一致收敛定义或判别法判断函数项级数的一致收敛性。牢记有关性质定理的条件，并能用它们讨论和函数（或极限函数）的分析性质。
第十四章 幂级数
掌握幂级数的性质，会求收敛半径、幂级数的和函数。记住某些典型的初等函数的幂级数展式，并能将一些简单函数展成幂级数。
第十五章 傅里叶级数
理解收敛定理的意义。会将若干函数展成付立叶级数。会利用某些展式求一些特殊数项级数的和。了解付氏级数逐项可微和逐项积分条件。
第十六章 多元函数的极限与连续
掌握平面点集的一些概念：聚点、内点、开集、闭集、开域、闭域等。掌握平面点集的基本定理。掌握二元函数定义。掌握重极限与累次极限定义。会求重极限与累次极限，掌握累次极限换序的条件。掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质。
第十七章 多元函数微分学
掌握偏导数的定义及求偏导数的运算，特别是多元复合函数求导数的运算。理解全微分的概念及意义，掌握一阶微分形式不变性，会求多元函数的全微分。能够将简单的二元函数展成泰勒公式或马克劳林公式，掌握二元函数的中值定理。会求二元函数的局部极值和最大（小）值。掌握方向导数定义，会求函数沿方向L的方向导数。
第十八章 隐函数定理及其应用
深刻理解隐函数的概念与意义，掌握有一个方程确定的隐函数的充分条件。知道二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件。会求隐函数及隐函数组的导数或偏导数及高阶导数或偏导数。会求函数组的函数行列式，并掌握函数行列式性质。会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面及曲面的切面与法线。掌握条件极值的必要条件，并会用拉格朗日乘数法求条件极值。
第十九章 含参量积分
掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法，会叙述非一致收敛概念。应用积分号下可微性和可积性来计算一些非正常积分的值。
第二十章 曲线积分
掌握第一型曲线积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲线积分。掌握第二型曲线积分概念，熟练计算第二型曲线积分。
第二十一章 重积分
掌握二重积分的定义，可积条件、性质，几何意义。牢记格林公式的条件与结论并会证明此定理。掌握曲线积分与路线无关的条件并能用它求第二型曲线积分。掌握二重积分的计算方法，会根据被积函数和积分域的不同特点，选取不同的计算方法。弄清三重积分的定义、物理意义及性质，能灵活地运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分,能用重积分解决一些几何与物理问题。
第二十二章 曲面积分
掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲面积分。掌握曲面的侧的概念，掌握第二型曲面积分概念及主要性质，并能正确计算第二型曲面积分。掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，并会证明这两个定理会用这两个定理计算曲面积分。会应用空间曲线积分与路线无关的条件，计算或论证某些问题。
三、参考书目
《数学分析》上、下册（第5版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社,2019。